3 Июнь 2017

Комментарии отключены

Основні етапи та вибір чисельних методів вирішення математичних задач

Дослідження різних явищ або процесів математичними методами здійснюється за допомогою математичної моделі. Математична модель являє собою формалізований опис досліджуваного об’єкта за допомогою систем лінійних, нелінійних або диференціальних рівнянь, систем нерівностей, визначеного інтеграла, многочлена з невідомими коефіцієнтами і так далі. Математична модель повинна охоплювати найважливіші характеристики досліджуваного об’єкта і відображати зв’язки між ними.

Після того, як математична модель складена, переходять до постановки обчислювальної задачі. При цьому встановлюють, які характеристики математичної моделі є вихідними (вхідними) даними, які – параметрами моделі, а які – вихідними даними. Проводиться аналіз отриманої задачі з точки зору існування і єдиності рішення.

На наступному етапі вибирається метод вирішення задачі. У багатьох конкретних випадках знайти рішення задачі в явному вигляді не представляється можливості, так як воно не виражається через елементарні функції. Такі задачі можна вирішити лише наближено. Під обчислювальними (чисельними) методами маються на увазі наближені процедури, що дозволяють отримувати рішення у вигляді конкретних числових значень. Чисельні методи, як правило, реалізуються на ЕОМ. Для вирішення однієї і тієї ж задачі можуть бути використані різні обчислювальні методи, тому потрібно вміти оцінювати якість різних методів і ефективність їх застосування для даного завдання.

Потім для реалізації обраного обчислювального методу складається алгоритм і программа для ЕОМ. Сучасному інженерові важливо вміти перетворити завдання до вигляду, зручного для реалізації на ЕОМ і побудувати алгоритм вирішення такого завдання.

В даний час широко використовуються як пакети, що реалізують найбільш загальні методи вирішення широкого кола задач (наприклад, Mathcad, MatLAB, Mathematica), так і пакети, що реалізують методи вирішення спеціальних задач.

Результати розрахунку аналізуються і інтерпретуються. При необхідності коригуються параметри методу, а іноді математична модель, і починається новий цикл рішення задачі.




coded by nessus


количество просмотров заметки: 138

Комментарии: Нет"

Комментариев нет.

Оставить комментарий

Извините, обсуждение на данный момент закрыто.